Programació general
Competències específiques
CE1 |
Modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i de diversos àmbits de coneixement, inclòs el matemàtic, aplicant diferents estratègies i formes de raonament per plantejar i resoldre reptes. |
CE2 |
Argumentar la idoneïtat de les solucions d’un problema emprant el raonament i la lògica matemàtica per verificar la seva validesa. |
CE3 |
Formular conjectures o problemes, utilitzant el raonament i l’argumentació, la creativitat i les eines tecnològiques, per generar nou coneixement matemàtic |
CE4 |
Utilitzar el pensament computacional modificant, creant i generalitzant estratègies i algorismes amb suport digital per modelitzar i resoldre situacions de la vida quotidiana o de diversos àmbits del coneixement, inclòs el matemàtic. |
CE5 |
Connectar diferents idees matemàtiques establint vincles entre conceptes, procediments, arguments i models per donar significat a l’aprenentatge matemàtic i estructurar-lo. |
CE6 |
Vincular i contextualitzar les matemàtiques amb altres àrees de coneixement, abordant les situacions que se’n desprenguin, per modelitzar, resoldre problemes i desenvolupar la capacitat crítica, creativa i innovadora en situacions diverses. |
CE7 |
Comunicar i representar, de forma individual i col·lectiva, conceptes, procediments i resultats matemàtics usant el llenguatge oral, escrit, gràfic i multimèdia, mitjançant diferents tipus de suports, inclosos els tecnològics, per a donar significat, transferir i compartir coneixement, transferir-lo i compartir-lo. |
CE8 |
Desenvolupar l’autoregulació i les destreses personals que ajudin a identificar i gestionar emocions, aprenent de l'error i afrontant les situacions d'incertesa com una oportunitat, per perseverar i gaudir del procés d’aprendre matemàtiques |
CE9 |
Cooperar, desenvolupant les destreses socials necessàries per participar activament en els equips de treball inclusius reconeixent la diversitat i el valor de les aportacions dels altres, per compartir i construir coneixement matemàtic de manera col·lectiva. |
Criteris d'avaluació de les competències específiques
CE1 Modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i de diversos àmbits de coneixement, inclòs el matemàtic, aplicant diferents estratègies i formes de raonament per plantejar i resoldre reptes. |
|
1.1 Generar models a partir situacions plantejades en contextos diversos, tant de la vida quotidiana com del seu àmbit acadèmic, que permeten convertir les situacions en reptes o problemes matemàtics. |
|
1.2 Utilitzar eines i estratègies que permetin resoldre problemes o fer propostes creatives a les situacions que hagin estat modelitzades. |
|
1.3 Obtenir solucions i fer propostes creatives a les situacions plantejades en contextos diversos, tant de la vida quotidiana com del seu àmbit acadèmic |
|
1.4 Analitzar i valorar diferents modelitzacions, eines i estratègies. |
|
CE2 Argumentar la idoneïtat de les solucions d’un problema emprant el raonament i la lògica matemàtica per verificar la seva validesa. |
|
2.1 Expressar, amb coherència científica, idees i raonaments que permetin justificar la validesa de les solucions, processos i conclusions. |
|
2.2 Construir i expressar amb coherència científica textos amb arguments matemàtics que permeten fer judicis crítics o prendre decisions tecnològiques, socials, artístiques i culturals en un context sostenible, ètic i respectuós amb el medi ambient, en relació a la situació o problema plantejat. |
|
CE3 Formular conjectures o problemes, utilitzant el raonament i l’argumentació, la creativitat i les eines tecnològiques, per generar nou coneixement matemàtic |
|
3.1 Plantejar preguntes en contextos diversos que es puguin respondre a través del coneixement matemàtic. |
|
3.2 Fer conjectures matemàtiques de manera autònoma i raonada en un context en el que l’alumne tingui llibertat creativa fent ús, si cal, d’eines tecnològiques (llenguatges de programació, fulls de càlcul, GeoGebra, fotografia matemàtica, vídeo etc). |
|
3.3 Proposar problemes de manera autònoma, creativa i raonada en un context en el que l’alumne tingui llibertat creativa fent ús, si cal, d’eines tecnològiques (llenguatges de programació, fulls de càlcul, GeoGebra, fotografia matemàtica, vídeo etc). |
|
CE4 Utilitzar el pensament computacional modificant, creant i generalitzant estratègies i algorismes amb suport digital per modelitzar i resoldre situacions de la vida quotidiana o de diversos àmbits del coneixement, inclòs el matemàtic. |
|
4.1 Descompondre un problema o situació de la vida quotidiana en diferents parts, abordant-les d’una en una per poder trobar després la solució global amb dispositius digitals. |
|
4.2 Reconèixer patrons, similituds i tendències en els problemes o situacions que es volen solucionar. |
|
4.3 Trobar els principis que generen els patrons d’un problema descartant les dades irrellevants tot identificant les parts més importants. |
|
4.4 Generar instruccions pas a pas per resoldre un problema i d’altres similars provant i duent a terme possibles solucions amb llenguatges de programació o també amb fulls de càlcul, geogebra, desenvolupadors d’aplicacions mòbils entre d’altres. |
|
CE5 Connectar diferents idees matemàtiques establint vincles entre conceptes, procediments, arguments i models per donar significat a l’aprenentatge matemàtic i estructurar-lo. |
|
5.1 Identificar vincles entre diferents models matemàtics per disposar de més eines a l’hora d’abordar un repte. |
|
5.2 Traduir entre diferents representacions d’un mateix concepte matemàtic per extreure informació d’un i aplicar-la a l’altra. |
|
5.3 Aplicar conceptes matemàtics interconnectats per abordar un repte. |
|
5.4 Treure conclusions a través d’una visió integrada de les matemàtiques. |
|
CE6 Vincular i contextualitzar les matemàtiques amb altres àrees de coneixement, abordant les situacions que se’n desprenguin, per modelitzar, resoldre problemes i desenvolupar la capacitat crítica, creativa i innovadora en situacions diverses. |
|
6.1 Reconèixer i utilitzar les matemàtiques presents a la vida quotidiana usant els processos inherents a la investigació científica i matemàtica: inferir, mesurar, comunicar, classificar, predir..., en situacions susceptibles de ser abordades en termes matemàtics. |
|
6.2 Reconèixer i utilitzar les connexions entre les matemàtiques i altres matèries, en situacions susceptibles de ser abordades en termes matemàtics. |
|
6.3 Utilitzar el potencial creatiu de la matemàtica per fer propostes innovadores en contextos científics, tecnològics, socials, artístics i culturals. |
|
6.4 Identificar i valorar l’aportació actual i històrica de les matemàtiques al progrés de la humanitat, també des d’una perspectiva de gènere, davant dels reptes que planteja la societat actual. |
|
6.5 Argumentar matemàticament i amb esperit crític sobre diferents aspectes socioculturals com ara pseudociències, política, medi ambient, economia i consumisme, desigualtats, tradicions i costums... |
|
CE7 Comunicar i representar, de forma individual i col·lectiva, conceptes, procediments i resultats matemàtics usant el llenguatge oral, escrit, gràfic i multimèdia, mitjançant diferents tipus de suports, inclosos els tecnològics, per a donar significat, transferir i compartir coneixement, transferir-lo i compartir-lo. |
|
7.1 Mostrar organització al comunicar les idees matemàtiques. |
|
7.2 Usar la terminologia, simbologia i el rigor matemàtic en la comunicació i representació de les matemàtiques |
|
7.3 Expressar oralment les idees matemàtiques amb un registre coherent i precís. |
|
7.4 Escriure textos matemàtics de tot tipus (descriptius, argumentatius, expositius, instructius,...) amb rigor científic, de lectura fluïda i coherent i en els que l’ús del llenguatge i la simbologia matemàtica sigui precís. |
|
7.5 Dissenyar representacions matemàtiques que siguin capaces, per si soles expressar idees matemàtiques sintetitzades. |
|
7.6 Utilitzar l'expressió artística i creativa per comunicar, representar i expressar idees i raonaments matemàtics, com per exemple la fotografia matemàtica, els vídeos matemàtics, les obres visuals i la música. |
|
7.7 Dialogar entre iguals i debatre idees matemàtiques per descriure, explicar i justificar raonaments, processos i conclusions. |
|
CE8 Desenvolupar l’autoregulació i les destreses personals que ajudin a identificar i gestionar emocions, aprenent de l'error i afrontant les situacions d'incertesa com una oportunitat, per perseverar i gaudir del procés d’aprendre matemàtiques. |
|
8.1 Identificar els errors propis que es fan en matemàtiques, descobrir els elements conceptuals, de procediment o d’estratègia que els provoca i finalment expressar manera raonada el motiu de l’error |
|
8.2 Decidir i posar en pràctica estratègies concretes que permetin evitar l’error i superar la dificultat |
|
8.3 Perseverar en la consecució dels objectius implementant noves estratègies matemàtiques identificant i gestionant les pròpies emocions. |
|
8.4 Participar activament de l’autoavaluació, compartint i consensuant amb el professorat les estratègies de millora. |
|
8.5 Desenvolupar la capacitat creativa fent propostes matemàtiques innovadores relacionades amb aspectes artístics, culturals, socials i tecnològics gaudint de la llibertat de decidir sense mostrar por a equivocar-se. |
|
CE9 Cooperar, desenvolupant les destreses socials necessàries per participar activament en els equips de treball inclusius reconeixent la diversitat i el valor de les aportacions dels altres, per compartir i construir coneixement matemàtic de manera col·lectiva. |
|
9.1 Aportar i compartir estratègies i raonaments matemàtics amb els companys, valorar l’èxit col·lectiu com una estratègia de millora personal. |
|
9.2 Col·laborar en el treball en equip tant en entorns presencials com virtuals, escoltant als altres i valorant les seves aportacions, respectant la perspectiva de gènere i la multiculturalitat, compartint i construint coneixement matemàtic de manera conjunta. |
|
9.3 Idear, dissenyar i aportar activitats i problemes matemàtics de qualitat conceptual a la resta de companys per tal de participar activament en la construcció col·lectiva del coneixement matemàtic. |
|
9.4 Ajudar a identificar errors i dificultats d’aprenentatge de les companyes i companys fent aportacions constructives i concretes que puguin ajudar a superar-los i a millorar. |
|
9.5 Utilitzar la llengua catalana en l’aprenentatge de les matemàtiques com una eina de cohesió, inclusió i equitat. |
Sabers
Àrea |
Sentit |
Tema |
Saber |
---|---|---|---|
1 Anàlisi |
|||
1.1 |
Sentit numèric |
||
1.1.1 |
Sentit de les operacions |
||
1.1.1.1 |
Addició i producte de matrius per resoldre problemes en un context científic, social o de la vida quotidiana. |
||
1.2 |
Sentit de la mesura |
||
1.2.1 |
Mesura |
||
1.2.1.1 |
Interpretació de la integral definida com l'àrea sota una corba. |
||
1.2.1.2 |
Càlcul d'àrees sota una corba a través del càlcul de primitives, utilitzant tècniques elementals. |
||
1.2.2 |
Canvi |
||
1.2.2.1 |
Aplicació dels conceptes de límit, continuïtat i derivabilitat a la representació i a l'estudi de situacions susceptibles de ser modelitzades mitjançant funcions. |
||
1.2.2.2 |
Ús de la derivada com a raó de canvi en la resolució de problemes d'optimització en contextos diversos. |
||
1.3 |
Sentit algebraic |
||
1.3.1 |
Model matemàtic |
||
1.3.1.1 |
Identificació de la classe de funció (polinòmiques, exponencials, logarítmiques, i funcions a trossos) que modelitza relacions quantitatives en contextos diversos propis de les: científics, socials i de la vida quotidiana. |
||
1.3.1.2 |
Ús d’eines tecnològiques per a determinar els models funcionals més apropiats en contextos propis de les ciències socials i la vida quotidiana o per resoldre les equacions que se’n desprenen. |
||
1.3.2 |
Igualtat i desigualtat |
||
1.3.2.1 |
Resolució d’equacions, inequacions i sistemes per trobar solucions a reptes que es plantegin a partir de la modelització d’una situació. |
||
1.3.3 |
Relacions i funcions |
||
1.3.3.1 |
Anàlisi, representació e interpretació de relacions quantitatives fent servir eines tecnològiques quan sigui necessari. |
||
1.3.3.2 |
Estudi de les propietats de diverses classes de funcions: polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos. |
||
1.3.3.3 |
Ús de l’àlgebra simbòlica en la representació i explicació de relacions matemàtiques en diferents contextos. |
||
1.3.4 |
Pensament computacional |
||
1.3.4.1 |
Formulació, resolució i anàlisi de problemes en contextos diversos amb les eines i els programes més adequats. |
||
1.3.4.2 |
Comparació d’algorismes alternatius per resoldre el mateix problema mitjançant raonament lògic. |
||
2 Probabilitat i Estadística |
|||
2.1 |
Sentit de la mesura |
||
2.1.1 |
Mesura |
||
2.1.1.1 |
Anàlisi de la incertesa associada a un fenomen aleatori a través de la probabilitat: interpretació subjectiva, clàssica i freqüentista. |
||
2.2 |
Sentit estocàstic |
||
2.2.1 |
Incertesa |
||
2.2.1.1 |
Càlcul de probabilitats en experiments compostos a través de l’ús del concepte de probabilitat condicionada i de la independència entre successos aleatoris. Ús dels diagrames d'arbre i de les taules de contingència, com a eines de suport al càlcul de probabilitats. |
||
2.2.1.2 |
Resolució de problemes i interpretació del teorema de Bayes per a actualitzar la probabilitat a partir de l'observació i l'experimentació i la presa de decisions en condicions d'incertesa. |
||
2.2.2 |
Distribucions de probabilitat |
||
2.2.2.1 |
Identificació dels diferents tipus de variables aleatòries discretes i contínues. |
||
2.2.2.2 |
Modelització de fenòmens estocàstics mitjançant les distribucions de probabilitat binomial i normal. |
||
2.2.2.3 |
Càlcul de probabilitats associades mitjançant eines tecnològiques. |
||
2.2.2.4 |
Aproximació de la distribució binomial per la distribució normal. |
||
2.2.2.5 |
Ús i interpretació dels paràmetres d’una distribució, aplicació a la distribucions binomial i la normal. |
||
2.2.3 |
Inferència |
||
2.2.3.1 |
Interpretació de la representativitat d'una mostra segons el seu procés de selecció. |
||
2.2.3.2 |
Estimació de la mitjana, la proporció i la desviació típica. Interpretació de la distribució de la mitjana i de la proporció mostrals. Interpretació dels intervals de confiança basats en la distribució normal. Aplicació en la resolució de problemes. |
||
2.2.3.3 |
Ús d’eines digitals en la realització d'estudis estadístics. |
||
3 Sabers socioemocionals |
|||
3.1 |
Sentit socioemocional |
||
3.1.1 |
Creences, actituds i emocions |
||
3.1.1.1 |
Habilitats d'autoregulació encaminades a descobrir els propis espais de millora i de recorregut personal. |
||
3.1.1.2 |
Predisposició a endinsar-se en determinats aspectes de l’abstracció matemàtica com a únic camí per millorar la seva aplicabilitat. |
||
3.1.1.3 |
Perseverança en la consecució d’una fita explorant i redefinint, si cal, les estratègies necessàries en el creixement personal. |
||
3.1.1.4 |
Capacitat creativa fent propostes matemàtiques innovadores relacionades amb aspectes artístics, culturals, socials i tecnològics en els que el gaudi de fer matemàtiques hi sigui present. |
||
3.1.1.5 |
Habilitat en identificar les confusions conceptuals pròpies que determinen els errors que es fan en matemàtiques valorant-la com una important font d’aprenentatge. |
||
3.1.2 |
Presa de decisions |
||
3.1.2.1 |
Capacitat de posar en pràctica estratègies concretes que ajudin a superar confusions conceptuals pròpies. |
||
3.1.2.2 |
Destreses per explorar i valorar diferents estratègies en el tractament matemàtic d’un problema o situació. |
||
3.1.2.3 |
Destreses a l’hora de millorar les estratègies d’aprenentatge a partir dels suggeriments de millora que es fan en les avaluacions, i coavaluacions. |
||
3.1.2.4 |
Capacitat de prendre decisions personals a partir d’una anàlisi crítica d’una situació susceptible de ser tractada amb argumentació matemàtica. |
||
3.1.3 |
Inclusió, respecte i diversitat |
||
3.1.3.1 |
Capacitat d’escoltar, respectar i provar estratègies matemàtiques proposades per una altra persona. |
||
3.1.3.2 |
Habilitat en aportar idees i arguments que ajudin a l’aprenentatge dels companys. |
||
3.1.3.3 |
Capacitat de consensuar opinions i estratègies diverses a l’hora de prendre una decisió col·lectiva en el desenvolupament d’una activitat matemàtica. |
||
3.1.3.4 |
Apreciar l’èxit col·lectiu com un èxit individual. |
||
3.1.3.5 |
Apreciació de la contribució de les Matemàtiques i el paper de matemàtics i matemàtiques al llarg de la història en múltiples aspectes que ens envolten, tant de l’àmbit artístic, cultural, social, científic i tecnològic. |
Temporització de les situacions d'aprenentatge
Temporització simplificada |
|||||||
Tema |
Explicació |
SA |
Revisió |
Examen |
Hores |
||
T1 (41 h) |
1.1. Àlgebra lineal |
8 |
8 |
2 |
1 |
19 |
|
1.2. Càlcul |
14 |
5 |
2 |
1 |
22 |
||
T2 (24 h) |
2.1. Probabilitat |
16 |
5 |
2 |
1 |
24 |
|
T3 (20 h) |
2.2. Inferència |
14 |
5 |
2 |
1 |
22 |
|
Total |
87 |
Tema |
Hores |
||||
---|---|---|---|---|---|
T1 |
1. Anàlisi |
41 |
|||
1.1. Àlgebra lineal |
19 |
||||
1.1.1. Operacions amb matrius: suma, producte. Equacions matricials (2 x 2). Rang d’una matriu. |
4 |
||||
1.1.2. Resolució de sistemes d’equacions sense paràmetres. Problemes modelitzables mitjançant sistemes d’equacions. |
4 |
||||
Situació d'aprenentatge 1: Matrius |
8 |
||||
Revisió de conceptes 1.1 |
2 |
||||
Examen 1.1 |
1 |
||||
1.2. Càlcul |
22 |
||||
1.2.1. Identificació, representació i anàlisi de les propietats de funcions polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos. |
2 |
||||
1.2.2. Càlcul de límits de funcions racionals. Aplicació al càlcul d’asímptotes horitzontals i verticals d’aquestes funcions. |
4 |
||||
1.2.3. Càlcul de derivades de funcions. Estudi local d’una funció: continuïtat, derivabilitat, extrems relatius. Creixement i decreixement d’una funció. |
4 |
||||
1.2.4. Resolució de problemes d’optimització. |
4 |
||||
Situació d'aprenentatge 2: Anàlisi de funcions |
5 |
||||
Revisió de conceptes 1.2 |
2 |
||||
Examen 1.2 |
1 |
||||
T2 |
2. Probabilitat i estadística |
44 |
|||
2.1. Probabilitat |
24 |
||||
2.1.1. Càlcul de probabilitats. Probabilitat condicionada. Independència. Diagrames d’arbre i taules de contingència. |
4 |
||||
2.1.2. Teorema de Bayes. |
4 |
||||
2.1.3. Variables aleatòries discretes: la distribució binomial. Variables aleatòries contínues: la distribució normal. |
4 |
||||
2.1.4. Aproximació de la distribució binomial per la distribució normal. |
4 |
||||
Situació d'aprenentatge 3: Probabilitat |
5 |
||||
Revisió de conceptes 2.1 |
2 |
||||
Examen 2.1 |
1 |
||||
T3 |
2.2. Inferència |
22 |
|||
2.2.1. Introducció al mostreig estadístic. |
4 |
||||
2.2.2. Estimació puntual de la mitjana, la proporció i la desviació típica. |
5 |
||||
2.2.3. Intervals de confiança basats en la distribució normal. |
5 |
||||
Situació d'aprenentatge 4: Estadística |
5 |
||||
Revisió de conceptes 2.2 |
2 |
||||
Examen 2.2 |
1 |
||||
Total |
84 |
Atenció a la diversitat
Aquest resum detalla estratègies pedagògiques per implementar l'atenció a la diversitat en l'àmbit educatiu.
- Instruccions clares i estructurades: Per garantir que tots els alumnes comprenen les tasques, les instruccions són clares, concises i ben estructurades, proporcionant exemples i models quan sigui necessari.
- Flexibilitat en la metodologia: De vegades, s'ofereix la possibilitat de treballar de forma individual o en petits grups, segons les preferències i estils d'aprenentatge de cada alumne. Aquest enfocament fomenta la col·laboració i facilita l'aprenentatge personalitzat.
- Suport tecnològic: S'utilitzen eines tecnològiques per a l'anàlisi de dades i el càlcul de probabilitats, com ara programari d'estadística, fulls de càlcul o altres eines digitals. Aquestes ajuden a eliminar les barreres a l'aprenentatge i a facilitar la comprensió de conceptes complexos.
- Retroalimentació constructiva: Els alumnes reben retroalimentació regular i constructiu del professor durant tot el procés d'aprenentatge. Aquesta retroalimentació ajuda a guiar l'aprenentatge dels alumnes i assegura que estan progressant adequadament.
- Respecte i inclusió: Es fomenta un ambient de respecte i inclusió a l'aula. Tots els alumnes són valorats per les seves contribucions i es fomenta la diversitat de pensament.
- Adaptabilitat: Les activitats i materials d'aprenentatge es poden adaptar segons les necessitats individuals dels alumnes. Això assegura que cada alumne rep el suport necessari per a aconseguir els seus objectius d'aprenentatge.
- Recursos visuals: Es fan servir diagrames, gràfics i taules per explicar conceptes complexos, proporcionant suport visual que facilita la comprensió, especialment per als alumnes amb estils d'aprenentatge visual.
- Flexibilització del temps: Es proporciona un temps adequat per a cada activitat, permetent als alumnes treballar al seu propi ritme i tenint en compte les seves necessitats individuals.
- Promoció de l'autonomia: Es fomenta que els alumnes prenguin responsabilitat pel seu propi aprenentatge, proporcionant-los oportunitats per a la reflexió, l'autoregulació i la presa de decisions.
Aspectes metodològics
En l'ensenyament basat en projectes, els alumnes apliquen els seus coneixements en un context real, com en el projecte de planificació financera i modelatge matemàtic per al desenvolupament sostenible. Això els permet resoldre problemes relacionats amb l'educació financera i la sostenibilitat.
L'aprenentatge cooperatiu implica que els alumnes treballin en grups petits per aconseguir un objectiu comú. Això els ajuda a desenvolupar habilitats per treballar en equip, resoldre problemes i millorar les seves habilitats interpersonals.
L'ensenyament directe s'utilitza per introduir nous conceptes o habilitats. El professor pot fer presentacions o demostracions per explicar els conceptes, seguides d'exercicis o activitats perquè els alumnes practiquin les seves habilitats.
Pel que fa als agrupaments, es preveu usar agrupaments grans, petits i individuals. L'agrupament de tota la classe es farà servir per a discussions en grup gran, instruccions de noves activitats i revisió de conceptes clau. Els grups petits es formaran per a treballs en equip, resolució de problemes i discussions en profunditat sobre temes específics. El treball individual serà per a tasques de reflexió personal, pràctica de conceptes específics o treball autònom.
Pel que fa als materials, es necessitaran equips d'informàtica amb accés a internet per a la recerca en línia, fulls de càlcul i altres eines de programari. L'eina Geogebra serà clau per a la modelització matemàtica i l'anàlisi de dades. També es farà servir llibres de text i altres recursos didàctics per proporcionar una base teòrica als alumnes. Els materials d'impressió seran necessaris per a tasques que es facin fora de la pantalla, com ara esbossos de projectes o treballs escrits. A més, es farà servir materials d'avaluació, com rúbriques, fulls de seguiment de l'aprenentatge i qüestionaris.
Llicenciat sota la Llicència Creative Commons Reconeixement NoComercial CompartirIgual 4.0